|
1
registreret Arne Thomsen
408
gæster og
44
søgemaskiner online. |
|
Key:
Admin,
Global Mod,
Mod
|
|
|
Skribent: Ipso Facto
Emne: Re: Den klassiske logik.
|
Hej Kristian Pedersen!
Tak for dit svar som jeg nu har haft nogen tid til at tænke nærmere over.
For mig at se er spørgsmålet, om vi egentlig kan komme ret meget nærmere til en afklaring af vore respektive positioner end det allerede er sket, når vi begge maler med ”den brede pensel”, og ingen af os har en baggrund som fagfilosoffer, logikere eller matematikere.
Du har defineret hvad diskussionen handler om, nemlig ”den klassiske logik” og den diskussion blev udløst af et afklarende spørgsmål fra mig, hvor jeg bad dig redegøre nærmere for, hvad du mener med ”klassisk begrebslogik” gennem en definerende afgrænsning til moderne logik og begrebslogik.
Mit udgangspunkt er den moderne filosofiske logik (domslogik, prædikatslogik, modallogik, begrebslogik m.v.) med grundlag i en meningsteori, der bygger på gyldigheden af kontradiktionsprincippet og den indbyrdes afhængighed mellem betydningen af betegnelser og konsistensrelationer mellem udsagn. En teori formuleret og udviklet af den danske filosof Kai Sørlander i årene 1994 til 2002, nu kaldet ”modsigelsesprincippet og dets implicitte betydningsteori”.
På en måde kan jeg godt forstå, at du ikke kan forstå hvad jeg prøver at udtrykke, for dine forudsætninger og de rammer du tænker inden for er anderledes end mine.
Den nytænkning som Sørlanders teori er udtryk for, og som er vanskelig at begribe, kan måske lettest forstås ved en sammenligning med den lidt ældre analytiske sprogfilosofi han bygger videre på. Derved kan man umiddelbart forstå hvor Sørlanders teori adskiller sig fra forgængernes; hvad det er som han gør anderledes.
Sørlander forsøger at hæve filosofien til et absolut grundlag. Her i landet står Peter Zinkernagel og David Favrholdt som nævneværdige repræsentanter for et lignende forsøg. Som Sørlander anvender de begge kontradiktionsprincippet som et redskab til filosofisk analyse af vort givne sprog, således som vi faktisk bruger det til at beskrive virkeligheden.
Igennem analyse af simple beskrivelser af virkeligheden når de frem til at afdække en række indbrydes forbundne grundbegreber, som er forudsat selve meningsfuldheden af disse virkelighedsbeskrivelser.
Forskellen mellem deres bestræbelse og Sørlanders er dyb og enkel. Den består i, at Sørlander sætter vort givne sprog i parentes (for at holde det ude af begrundelsessammenhængen) og i stedet anvender kontradiktionsprincippet og dets implicitte betydningsteori til at foretage en transcendental deduktion – i Kants forstand – af det system af grundbegreber, som må være forudsat enhver mulig virkelighedsbeskrivelse.
Derfor kan Sørlander besvare et spørgsmål, som ligger uden for både Zinkernagels og Favrholdts rækkevidde; Spørgsmålet om, hvorfor strukturen af grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse er, som den er, og ikke anderledes. Hvorfor det er logisk udelukket, at den kunne være anderledes.
Således forstået har modsætningen mellem de to bestræbelser en genklang i Kants værk – i modsætningen mellem det, som han gør i ”Prolegomena” og det, som han gør i ”Kritik der reinen Vernunft”. Hvor Zinkernagel og Favrholdt asrgumenterer i analogi med den analytiske metode i det første værk, forsøger Sørlander at argumentere i analogi med den egentlige transcendentale metode i det andet værk.
Blot er Sørlanders projekt anderledes og dybere end Kants, eftersom han udgår fra selvbevidsthedens mulighed (og derfor forudsætter modsigelsesprincippet), mens Sørlander alene bygger på modsigelsesprincippet og dets implicitte betydningsteori.
Set fra Sørlanders synspunkt, som jeg i altovervejende grad deler, fremstår matematikken i sit grundlag som tæt forbundet med filosofien. I en vis forstand kan man betragte matematikken som et skud på filosofiens dybere opgave. Det er filosofien, som i sin undersøgelse af de begrebslogiske muligheder, som implicit er givet med modsigelsesprincippet og dets implicitte betydningsteori, afdækker betingelserne for talsystemets - og dermed matematikkens – mulighed. Men når det kommer til selve den strenge opbygning af talsystemet og til den videre undersøgelse af de begrebslogiske muligheder og sammenhænge, som det indeholder, så overlader den arbejdet til matematikken.
Filosofien selv søger at afdække de begrebslogiske forudsætninger, som er givet med begrebet om en empirisk påstand, for derigennem at kunne afgøre, om dette begreb implicerer et logisk nødvendigt system af grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse. Set i det perspektiv fremstår matematikken som en begrebslogisk undersøgelse af et særligt felt, som kan ”snøres af” og selvstændiggøres i forhold til filosofiens dybere begrebslogiske undersøgelse. På den ene side bøjer filosofien af og anerkender matematikken som en selvstændig disciplin, der undersøger talsystemets begrebslogiske muligheder. På den anden side må matematikken så anerkende, at den grund, hvorpå den står – definitionen af de naturlige tal – er filosofisk. Når det kommer til matematikkens grundlagsproblemer, så må svaret hentes i filosofien.
Her er tallene defineret inden for en ramme, som i sidste instans bygger på modsigelsesprincippet og den betydningsteori, som det indeholder. Definitionerne viser, hvorledes de konkrete talbetegnelser (som qua betegnelser har fysisk skikkelse og derfor kunne være anderledes) udfylder betydningsmuligheder – eller begreber – som er givet alene med modsigelsesprincippet og dets implicitte betydningsteori. Således forstået er tallene altså begreber; hvor et begreb er, hvad der ”bliver tilbage”, når der abstraheres fra en betegnelses fysiske skikkelse.
Tallene er det, som kommer til udtryk i de implikative relationer mellem talbetegnelserne og andre betegnelser (først og fremmest det som Sørlander kalder ”primære objekter”). Mens talbetegnelserne kunne være anderledes, så står de for et systemn af implikative relationer, som har samme nødvfendighed som modsigelsesprincippet og dets implicitte betydningsteori. Eller anderledes udtrykt: Den aritmetiske nødvendighed er af ganske samme art som den nødvendighed, der er målet for afgørelsen af, om der findes et filosofisk uomgængeligt system af grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse. I begge tilfælde er nødvendigheden begrebslogisk – og bygger i sidste instans på modsigelsesprincippet og dets implicitte betydningsteori.
Når det således er givet, at tallene er begreber, så er det også givet, at der ikke eksisterer en verden af matematiske objekter, i samme forstand som der eksisterer en fysisk verden. Der eksisterer højest en matematisk verden, i samme forstand som der eksisterer et logisk nødvendigt system af grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse. Den matematiske begrebsverden er uafhængig af os, i samme forstand som et logisk nødvendigt system af grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse må være uafhængigt af os, men ikke i samme forstand som bordet, som jeg sidder ved, er uafhængigt af mig og min opfattelse af det. For bordet er forgængeligt (som alt i den fysiske verden). Det er den matematiske begrebsverden ikke og hvis der er et logisk nødvendigt system af grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse, så er det heller ikke forgængeligt.
Den matematiske begrebsverden er uafhængigt af os, fordi den i sidste instans bygger på modsigelsesprincippet og dets implicitte betydningsteori. Alt, hvad der alene bygger på dette grundlag, er uafhængigt af os; ja mere end det, det er uafhængigt af den empiriske verden. Det er evigt og uforanderligt. Det er selve det, at den matematiske begrebsverden bygger på modsigelsesprincippet og dets implicitte betydningsteori, der gør, at vi kan begrunde, at den er uafhængig af os.
Den begrebslogiske konklusion – det der er deduceret om ”den matematiske verden” – bygger på, at talbetegnelser har en bestemt mening. En mening, som er defineret i forhold til betegnelser for primære objekter og dermed i forhold til et muligt logisk nødvendigt system af grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse.
Dette var også forudsætningen for Sørlanders kritik af Freges og Russells mængdeteoretiske definition af talbegrebet. Men selvfølgelig må talbetegnelser have en bestemt mening. I sidste instans er de jo ord i sproget som andre ord. Så hvorfor nævne denne banalitet?
Grunden er, at der ved siden af forsøgene på at grundlægge aritmetikken mængdeteoretisk og intuitionistisk også har været et tredje forsøg: Det formalistiske.
Denne skole er netop karakteriseret ved at ville opbygge aritmetikken ganske uafhængigt af talbetegnelsernes anvendelse i det almindelige sprog og derfor også uafhængigt af systemet af grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse. Positivt set går den formalistiske bestræbelse (således som den først og fremmest blev formuleret af den tyske matematiker David Hilbert) ud på at ville grundlægge aritmetikken på et aksiomsystem. Dette aksiomsystem skal for det første indeholde logiske aksiomer (som definerer konnektiverne og kvantorerne); og for det andet skal det så indeholde de for aritmetikken specielle aksiomer, således som de for eksempel blev formuleret af den italienske matematiker Guiseppe Peano. Det for formalisterne afgørende er, at det som fastlægges i aksiomerne, skal forstås ganske uafhængigt af sproget i øvrigt. Det skal alene forstås som implicit defineret ved aksiomerne. Og det, som i praksis sker, når man opfatter Peanos aksiomer således, er, at forbindelsen mellem betegnelserne i aksiomsystemet og de basale grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse ”rives over”. Man vil forsøge at definere talbetegnelserne uden at ville placere denne definition i forhold til det almene system af grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse.
Således kan der gives en præcis karakteristik mellem Sørlanders standpunkt og det formalistiske. I den filosofiske teori opbygges definitionen af talbetegnelser inden for rammerne af, hvad der overhovedet kan defineres på basis af modsigelsesprincippet og dets implicitte betydningsteori; og derfor defineres talbetegnelserne ikke kun indbyrdes og i forhold til de logiske betegnelser, men også og primært i forhold til systemet af grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse. Den formalistiske skole derimod ser det som sin opgave af definere talsystemet ”internt” og i forhold til logikken, og at gøre det ved hjælp af aksiomer, som er helt uafhængige af systemet af grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse.
Den filosofiske kritik af den formalistiske bestræbelse beløber sig til påpegningen af det umulige i, at man ad den vej kan give en tilstrækkelig definition af TALSYSTEMET, fordi det er umuligt, at man kan definere talsystemets relationer til sproget i øvrigt ALENE inden for den formelle logik og talsystemet selv.
Faktisk har den formalistiske bestræbelse selv ført til resultater, som til dels bekræfter den her nævnte filosofiske kritik.
Således har den norske matematiker Thoralf Skolem ført bevis for, at det er umuligt at karakterisere systemet af naturlige tal ved hjælp af et endeligt aksiomsystem. Skolem viser rent formelt, at der altid kan konstrueres alternative ”objekter”, som opfylder aksiomerne. Dette kan ses som en indre refleks af den ydre filosofiske påpegning af begrænsningerne i den formalistiske bestræbelse.
Denne sammenhæng er nok en yderligere tanke værd, og den fører over i de for den formalistiske skole helt centrale teoremer, som er knyttet til den østrigske matematiker Kurt Gödels navn. I den forbindelse bør det først nævnes, at Skolems teorem er tæt knyttet sammen med Gödels påtegning af, at det er umuligt, at der kan gives en aksiomatisering af aritmetikken, som er fuldstændig (i den forstand at man kan være sikker på, at man på dens grundlag kan bevise alle sande aritmetiske påstande). For det andet følger det også af Gödels argumentation, at hvis en konkret aksiomatisering af aritmetikken er konsistent, så kan man ikke bevise dens egen konsistens inden for dens egne rammer. Det som kan ses heraf er, at også dette resultat – fuldstændigt svarende til Skolems resultat – må forstås som en ”indre” refleks af den filosofiske kritik der ”udefra” er rettet mod den formalistiske bestræbelse.
Hvor den filosofiske bestræbelse går ud på at eksplicitere strukturen i et muligt sprog (og herunder talbetegnelsernes placering i sproget) ud fra modsigelsesprincippet og dets implicitte betydningsteori, og altså på basis af et indholdsmæssigt fastlagt grundlag, så bygger den formalistiske bestræbelse på en forkastelse af ethvert indholdsmæssigt fastlagt grundlag; her skal grundlaget i stedet være uinterpreterede aksiomer. Hvor det ikke har mening at spørge yderligere om konsistensen af grundlaget for den filosofiske teori, fordi grundlaget er selve konsistenskravet (og dets implicitte betydningsteori), så er der al mulig grund til at spørge om konsistensen af de aksiomsystemer, som formalisten bygger på, fordi der ikke er nogen grænse for, hvad man kan bevise i systemet, hvis det ikke er konsistent.
Således føres vi altså til at erkende, at der er en fundamental begrænsning i, hvad der kan nås gennem den formalistiske (herunder også mængdeteoretiske) bestræbelse; og dette hvad enten man følger den filosofiske vej eller formalisternes egen. Trods alt viser det den formalistiske bestræbelses styrke, at den kan lede til resultater som Gödels og Skolems, der viser dens egen begrænsning.
Hvor uomgængelige disse resultater end er, så er deres uomgængelighed imidlertid bundet til den formalistiske bestræbelse. De siger intet om den filosofiske bestræbelse, som ikke vil begrunde aritmetikken i uinterpreterede aksiomsystemer, men som vil begrunde den – sammen med systemet af grundbegreber for virkellighedsbeskrivelse – på modsigelsesprincippet og dets implicitte betydningsteori.
Filosofisk set forstår vi først Gödels bevis, når vi forstår, at dets betydning således er indskrænket til at vise begrænsningen i den formalistiske bestræbelse.
Dér er dets betydning evig. Man misforstår beviset, hvis man tror, at det undergraver selve den filosofiske bestræbelse på at finde et absolut holdepunkt.
For et sådant holdepunkt kan man aldrig finde i et uinterpreteret aksiomsystem. Det kan man tværtimod kun finde i modsigelsesprincippet og dets implicitte betydningsteori.
Efter denne længere redegørelse for hvordan jeg ud fra den filosofiske teori placerer den formalistiske matematik (og enhver matematik som bygger på aksiomer) burde det også stå rimeligt klart, hvorfor jeg netop i min videnskabskritik har koncentreret mig så meget om de grundsætninger eller aksiomer den empiriske videnskab bygger på.
Rent logisk fastlægges aksiomer, hvad enten det gælder videnskaben eller matematik, ved en metode som kaldes induktionsprincippet. Allerede Newton var opmærksom på, at man ikke burde opdigte hypoteser ("hypotesis non fingo"), og han pointerer, at i den eksperimentelle naturvidenskab må man afstå fra metafysiske, religiøse eller andre spekulative fortolkninger af fænomenerne og alene begrænse sig til at fremsætte udsagn, der INDUKTIVT kan udledes af de givne empiriske data.
Problemet med den induktive metode fremgår bl.a. af den udvikling i fysikken som skete med relativitetsteorien og kvanteteorien. Newton havde ganske enkelt på grundlag af de empiriske data som var tilgængelig for ham defineret aksiomerne for tid og rum som absolutte og faste størrelser, da dette forekom ham nærmest selvindlysende sandt.
Grundsætningen (aksiomet) om ubrydelig kausalitet kom det slet ikke på tale at omdefinere, da dette axiom sås som en forudsætning for overhovedet at kunne opstille videnskabelige teorier der kunne gøre verificerbare forudsigelser om fremtidige begivenheder, hvorved hypotesen sås som bekræftet og fik status af sikker videnskabelig teori. Dog ikke mere sikker end at nye empiriske data (anomalier) kunne falsificere teorien, hvorefter opgaven var at opstille en ny hypotese der var konsistent med alle empiriske data og kunne gøre verificerbare forudsigelser.
Den induktive logik som induktionsprincippet bygger på fører ikke til logisk tvingende eller nødvendige konklusioner. Det er muligt at anerkende præmisserne (de empiriske data) og benægte konklusionen (hypotesen) uden selvmodsigelse. Fra de samme præmisser kan således udledes en mængde mulige konklusioner som videnskabsmanden skal vælge imellem ved hjælp af det som kaldes ”videnskabelig intuition”. I praksis anvendes en kombination af induktion og deduktion, det Karl Popper kalder hypotetisk deduktiv. Men uanset hvad man kalder det, så er det et faktum, at så længe aksiomerne defineres eller fastlægges ved et ikke strengt logisk tvingende valg, så bygger den empiriske videnskab dybest set på et subjektivt skønselement.
Her kommer den filosofiske teori ind i billedet med en påstand om, at det i princippet er muligt helt præcist og entydigt at fastlægge de nødvendige grundbegreber for virkelighedsbeskrivelse og dermed også aksiomerne i både matematik og naturvidenskab. I teorien burde det være muligt, men om det i praksis kan gennemføres er det vanskeligt at sige noget sikkert om. Sørlander har ved hjælp af sin transcendentale analytiske metode forsøgt at definere begreberne for objekter, tid, rum og kausalitet samt muligheden for levende væsener, bevidsthed og etik ud fra meningsteorien. Deduktionerne forekommer mig at være konsistente og nogle af konklusionerne peger på, at videnskaben er på galt spor når den forsøger at omdefinere aksiomerne for tid og rum ved for eksempel at supplere det tidsbegreb som anvendes i relativitetsteorien – normaltiden med en imaginærtid - samt en beskrivelse af universet som forudsætter mere end tre rumlige og en tidslig dimension. I deduktionerne om muligheden for liv indføres i den filosofiske teori et nyt kausalitetsbegreb – en ikke fysisk kausalitet eller formålskausalitet - der virker sammen med den fysiske kausalitet for at forklare livets formålsrettethed.
Set fra mit filosofiske synspunkt kan en mulig forklaring på vanskelighederne i fysikken og kosmologien på at formulere en fundamental teori for alt (en GUT) hvoraf relativitets- og kvanteteori kan udledes som delteorier med begrænset forklaringskraft (analogt med at den klassiske mekanik kan udledes som et specialtilfælde af relativitetsteorien) på hhv. det makro- og mikrokosmiske område, hænge sammen med, at man her er stødt ind i den barriere jeg kalder ”det absolut transcendente”.
Det absolut transcendente ligger uden for verdens fysiske og logiske grænser hvorved det principielt er umuligt at give en konsistent forklaring på fænomenerne.
Den metode man anvendte til at beskrive kvantefænomener – fuzzy logic eller kvantelogik og statistisk sandsynlighedsberegning – er ydedygtig inden for de absolutte rammer som sættes af den kvantemekaniske usikkerhedsrelation. Men også her optræder nye fænomener – anomalier – som f.eks. entanglement, der falder helt uden for hvad den klassiske kvanteteori kan beskrive. Muligheden er altså, at vi her står over for fænomener der er placeret fuldt og helt i det absolut transcendente (hvor det den klassiske kvanteteori kan beskrive måske ligger lige i grænsezonen) og hvis dette er sandt, så er det principielt udelukket, at vi (eller noget andet selvbevidst sprogbrugende væsen i nogen mulig verden) på nogen mulig måde kan begribe eller beskrive sådanne fænomener på en konsistent måde.
I så fald befinder fænomenet sig uden for de grænser der defineres af grundbegreberne for virkelighedsbeskrivelse i den alternative virkelighed jeg kalder det absolut transcendente og som principielt er utilgængelig for ethvert bevidsthedsvæsen.
Den gennemgang af logikkens væsen og historiske udvikling du har lagt op til at vi diskurerer er vanskelig og uoverskuelig med mindre man er fagfilosof med speciale i logik. Det tjener således ikke noget formål at dykke ned i de logiske systemers detaljer. Vor diskussion hidtil har da heller ikke udløst så meget som een eneste respons fra de øvrige debattører. Det interessante ved filosofien og logikken er hvad man kan bruge den til og hvad dens begrænsninger måtte være. I mine indlæg på debattens filosofiafsnit har min fokus været på det spørgsmål som faktuelt stilles for denne debat: ”Hvad er filosofi? Og hvad kan vi bruge filosofi til idag?” Derfor kom dette indlæg til at se ud som det gør. Ved at koncentrere mig om grænserne for videnskabelig og filosofisk erkendelse – hvad vi kan vide og hvordan vi kan vide det – har jeg forsøgt at demonstrere over for debattens troende, at det de føler er sandt om en verden hinsides vor verden, er en mulighed som den rationelle tænkning ikke kan falsificere. Derved burde overvejelserne også have en vis appel for alle andre end ateister, der lider af den illusion, at de allerede besidder fuld tilstrækkelig viden til at udelukke at religiøse erfaringer kan grunde i andet end neurale forstyrrelser der fører til falsk bevidsthed eller hvad de nu ellers kan finde på at kalde tilstanden.
De ateister som tillige er skeptikere skulle hellere gøre deres hjemmearbejde og erkende, at skepticismen er inkonsistent og at de blot vælger erkendelsesteoretisk position ud fra en anden kombination af følelser og tanker end den som karakteriserer de troende. Man kan kort udtrykke udtrykke forskellen således, at ateisterne befinder sig i den ultra rationelle del af spektret (domineret af sekundærprocesserne) hvor autisme betegner et patologisk yderpunkt, mens de troende befinder sig i den anden ende af spektret (domineret af primærprocesserne) hvor følelserne dominerer og forvansker tankeprocesserne, med et patologisk yderpunkt i egentlige konstante intense vrangforestillinger der har revet forbindelsen til virkeligheden over. Det er her vi finder den religiøse fanatiker.
Uden at ville hævde dette som andet en en mulig psykologisk forklaring på, at vi også erkendelsesteoretisk havner der hvor vi nu havner, hvorefter vi forsøger at begrunde eller legitimere vore subjektive sandheder så godt vi nu formår, så finder jeg dog teorien om de psykiske grundprocesser interessant som en mulig supplerende forklaring på nogle grundlæggende strukturer i vor bevidsthed der er med til at forme vor personlighed, selvopfattelse og verdenssyn.
En drejning af vor diskussion i den retning vil givetvis have interesse for andre end det lille antal som i det hele taget orker at følge en diskussion om klassisk logik og begrebsfilosofiens grundlag og teorier. Det var måske en overvejelse værd, at vi sammen brugte vor respektive viden og erfaring til at skabe en frugtbar og levnde debat med mange deltagere der blot har behov for en anden indfaldsvinkel til logik, matematik og sprog end en ren formel diskussion kan befordre?
Hilsen
Ipso Facto 
-----------------
”Lidt tænkning fører bort fra livet, mere og dybere tænkning fører tilbage til det.” - Ipso Facto.
|
|
|
|
