annonce
annonce
(visninger)Populære tråde
Mellemrummet 3575965
Et andet syn 1130774
Angst – Tro – Håb – Kærlighed 860104
Jesu ord 783047
Spirituel omsorg 752705
Galleri
treram på vej i luften over  Mississippi 1952, uheld i Mexico
Hvem er online?
0 registrerede 36 gæster og 13 søgemaskiner online.
Key: Admin, Global Mod, Mod
Tråd valgmuligheder ↓
« Forrige tråd
Næste tråd »
#6259 - 08/12/2008 01:54 RUM OG TID
Ipso Facto Offline
bor her
Registeret: 06/07/2008
Indlæg: 604
Sted: Costa Tropical, Spanien

II

Rum og tid.

(Første del af en begrebslogisk deduktion af filosoffen Kai Sørlander, omfattende rumbegrebet).

(1). Rum og tid er grundlæggende træk ved verden. Således er det faktisk. Vi er bundet af sted og tid. Men kunne det være anderledes? Er det nødvendigt, at verden – enhver mulig verden – må udspille sig i rum og tid? Kunne der være en verden uden rum og tid?

Dette spørgsmål kan formuleres på en alternativ måde. Er påstanden om, at verden – en mulig verden – må være i rum og tid, nødvendigt sand? Eller er den ikke nødvendigt sand? Er det en kontingent (tilfældig) sandhed om vor verden, at den er i rum og tid?

(2). En betingelse for, at vi kan besvare det spørgsmål, er, at vi ved, hvorledes det skal afgøres, om en påstand er er sand, men ikke nødvendigt sand. Vi må altså kunne angive de kriterier, som en påstand skal opfylde for at være nødvendigt sand – eller for at være kontingent sand. Det betyder, at vi må kunne definere begreberne ”nødvendig” og ”kontingent”, som de bruges til at karakterisere påstande.

Disse begreber tilhører modalbegreberne. Det er en kategori af begreber, som bruges til at karakterisere påstande med hensyn til, hvorledes de implikativt forholder sig til de betegnelser, hvormed den selv udtrykkes.

Denne demarkation af modalbegreberne har en forudsætning, som jeg hellere må gøre eksplicit, før jeg går over til at definere de enkelte modalbegreber. Den forudsætter, at implikationsforhold mellem påstande – altså om en påstand implicerer eller er impliceret af en anden påstand – afhænger af betydningen af de betegnelser, hvormed påstandene udtrykkes. At hævde, at en påstand implicerer en anden påstand, er ækvivalent med at hævde, at alene som følge af betydningen af de betegnelser, med hvilke påstandene udtrykkes, så kan den første påstand ikke være sand, uden at den anden påstand også er sand. Det er denne definition af implikationsbegrebet, som anvendes i definitionen af modalbegreberne.

De enkelte modalbegreber kan defineres på følgende måde. En påstand er nødvendig (nødvendigt sand), hvis dens sandhed følger af betydningen af de betegnelser, hvormed den udtrykkes. En påstand er umulig (nødvendigt falsk), hvis dens negation er nødvendig. En påstand er mulig (muligt sand), hvis den ikke er umulig. Endelig er en påstand kontingent – eller empirisk – hvis den er mulig, men ikke nødvendig.

Hermed har vi angivet de kriterier, som en påstand skal opfylde for at være nødvendig eller for at være empirisk. Kriteriet for nødvendighed er ækvivalent med kriteriet for nødvendig sandhed. Men kriteriet for, at en påstand er empirisk er ikke også kriterium for, at påstanden er sand. Kriteriet for at en påstand er empirisk er ikke også kriterium for, at påstanden er sand. Kriteriet for at en påstand er empirisk, implicerer, at en sådan sandheds sandhedsværdi IKKE kan følge alene fra betydningen af de betegnelser, hvormed den udtrykkes. Hvorledes kan en empirisk påstand så have sandhedsværdi – være sand eller falsk? Svaret er, at dens sandhedsværdi må afhænge af noget, som IKKE følger af betydningen afr de betegnelser, hvormed den udtrykkes – noget, som altså er uafhængigt af betydningen af disse betegnelser. Og hvorledes kan en empirisk påstands sandhedsværdi så afhænge af noget sådant? På en eller anden måde må den henvise til det. Det er altså en betingelse for, at en empirisk påstand kan have sandhedsværdi, at den henviser til noget, som er (eksisterer) uafhængigt af betydningen af de betegnelser, hvormed påstanden udtrykkes. Og dertil kommer så, at påstanden kun kan have sandhedsværdi, såfremt den påstår (prædicerer) noget, der kan være sandt eller falsk, om det, hvortil den refererer. I begrebet om en empirisk påstand er altså impliceret, at en sådan påstand kan analyseres i to dele: en del subjektet, som har en refererende funktion, og en anden del, prædikatet, som har en karakteriserende funktion. Påstanden er sand, hvis det objekt, hvortil den (eller subjektet) refererer, faktisk tilkommer prædikatet. Det vil sige, hvis objektet faktisk har den egenskab, som det tilskrives ved hjælp af prædikatet. Ellers er den falsk.

(3). Efter således at have defineret modalbegreberne kan vi vende tilbage til spørgsmålet, om det er nødvendigt sandt, at en mulig verden må eksistere i rum og tid. Eller om rum og tid blot er empiriske træk ved den verden som vi kender. Nu ved vi hvordan undersøgelsenskal indledes. Vi kan omformulere spørgsmålet, så det lyder: Følger det af betydningen af ordet ”verden”, at verden må være i rum og tid? Eller føæger det ikke? (Er begreberne ”rum” og ”tid” indeholdt i begrebet verden?).

Undersøgelsen må altså indledes med en definition af betydningen af ordet ”verden”. Hvorledes defoneres dette ord? Basalt kan siges, at verden er alt, hvad der er tilfældet. Og eftersom hvad der er tilfældet er, hvad der er sandt, så kan også siges, at verden er alt, hvad der kan beskrives i sande påstande.

Hvis dette accepteres som en definition af begrebet ”verden”, så kan vi umiddelbart tilføje to ting. For det første, at definitionen er i overensstemmelse med påstanden om, at den givne verden faktisk er i rum og tid. Denne påstand er baseret på den kendsgerning, at begreberne ”rum” og ”tid” er impliceret i de simple påstande, hvormed vi kan beskrive vor konkrete situation – vore relationen til hinanden og til tingene omkring os. Jeg kan ikke beskrive den situation, hvori jeg skriver disse ord, uden at bruge rum- og tidsbegreber.

For det andet er det umiddelbart givet, at den anførte definition af begrebet ”verden” ikke eksplicit udtrykker, at en mulig verden må være i rum og tid. Definitionen siger, at verden er alt, som kan beskrives i sande påstande. Den siger ikke eksplicit, at hvad der således kan beskrives, må udspille sig i rum og tid – eller må have ralation til noget, der udspiller sig i rum og tid. Vi har ikke blot defineret os ud af problemet. Det står tværtimod åbent.

Om en mulig verden nødvendigt må eksistere i rum og tid, afhænger af, om det føæger rent principielt (begrebslogisk) fra den primære definition af begrebet ”verden”: om det er indeholdt i de begreber, hvormed denne definition er formuleret. Problemet kræver, at vi ser bort fra (eller sætter parantes om) alt det, som vi ellers ved om, hvorledes verden faktisk er – inklusive erkendelsen af, at verden er i rum og tid. Denne erkendelsemå vi ikke bruge (som præmisser) i eksplikationen, fordi det ville være ensbetydende med at tage nødvendigheden ud af konklusionen. Vor præmis er den basale definition af begrebet ”verden”; og vor opgave er at afsløre, hvad der rent begrebslogisk er impliceret i denne definition – om det er impliceret, at en mulig verden må være i rum og tid.

(4). Den basale definition af begrebet ”verden” siger, at verden er alt, hvad der kan beskrives i sande påstande. Og specielt må det være alt, hvad der kan beskrives i sande empiriske påstande. Et forsøg på at bestemme de uomgængelige træk ved verden må derfor fundamentalt tage form som et forsøg på at bestemme, hvad der nødvendigt gælder for det, som kan beskrives i sande empiriske påstande.

For at bestemme det må vi begynde fra betingelserne for, at empiriske påstande kan være sande. Disse betingelser er ekspliciteret i afsnit 2. Sandheden af en empirisk påstand forudsætter, at den refererer til noget (et objekt), og at den prædicerer noget om det (objekt), hvortil den refererer.

Spørgsmålet om de uomgængelige træk ved verden bliver så et spørgsmål om de objekter, hvortil der direkte kan refereres i simple empiriske påstande. Hvorledes må disse objekter være, eller hvilke egenskaber må de have, alene som følge af, at de er defineret som de objekter, hvortil der direkte kan refereres i simple empiriske påstande. Lad os kalde dem primære objekter. Følger det af den således givne definition af begrebet ”primært objekt”, at primære objekter må være i rum og tid? For at afgøre, om en mulig verden må udspille sig i rum og tid, må vi foretage en ren begrebslogisk deduktion af, hvilke egenskaber primære objekter nødvendigt må have.

(5). Hvad implicerer definitionen af begrebet ”primært objekt” så med hensyn til, hvilke egenskaber primære objekter nødvendigt må have? Noget umiddelbart svar på dette spørgsmål kan vi ikke give. Men det er ikke det sidste ord i sagen. For på basis af betingelserne for, at empiriske påstande kan være sande, er det muligt helt abstrakt at definere to elementære begreber: begreberne ”identitet” og ”forskellighed”. Lad os begynde med at definere disse begreber; og lad os bagefter undersøge, om vi har fat i en tråd, der kan bringe os videre.

Grundlæggende kan begrebet ”forskellighed” defineres på føægende måde. Et objekt x (hvortil der refereres i én påstand) er forskelligt fra et objekt y (hvortil der refereres med en anden påstand), hvis x tilkommer et prædikat, som er uforeneligt med et prædikat, som y tilkommer. Og begrebet ”identitet” kan defineres ved en negation af begrebet ”forskellighed”. Hvis x og y IKKE er forskellige (og altså ikke tilkommer uforenelige prædikater), så er der tale om et eksempel på identitet; med andre ord, så er det det samme objekt, hvortil der refereres i begge påstande. (Eftersom vi også kan sige, at to prædikater er uforenelige, hvis det er inkonsistent, eller logisk umuligt, at det samme objekt tilkommer dem begge, så må vi tale om en indbrydes definition af begrebet om et objekts identitet og begrebet om prædikaters uforenelighed).

Der kan defineres endnu et begreb i denne sammenhæng: begrebet ”lighed”. Et objekt x (hvortil der henvises i én påstand) ligner et objekt y (hvortil der henvises i en anden påstand), hvis x og y i det væsentlige tilkommer de samme prædikater. Objekter, som er forskellige, kan ligne hinanden mere eller mindre. Lighed har grader, identitet ikke.

(6). Umiddelbart implicerer det foregående, at det må være logisk muligt, at der kan være forskellige primære objekter. Og foreløbig er det alt, hvad vi ved om primære objekter. Men så ved vi også, at deduktionen af, hvorledes primære objekter nødvendigt må være, må fortsætte som en deduktion af, hvorledes forskellige primære objekter overhovedet er mulige – altså, hvorledes det begrebslogisk er muligt, at elementære objekter kan tilkomme uforenelige prædikater.

Hvorledes skal vi begynde en sådan deduktion? Det må vi gøre med en erkendelse af, at begrebet ”forskellighed” er et relationsbegreb – ligesom også begrebet ”identitet”. Påstanden om, at et objekt x er forskelligt fra (eller identisk med) et objekt y, er en relationspåstand. Det betyder ikke, at den ikke er af subjekt-prædikat form. Men det betyder, at prædikatet kan analyseres i to dele: et relationsudtryk og et refererende udtryk. En relationspåstand er en påstand, hvori det prædiceres om et objekt, at det står i en vis relation til et andet objekt.

Logisk set implicerer påstanden om, at primære objekter kan være forskellige, altså påstanden om, at de kan stå i indbyrdes relationer. Og her – i relationsbegrebet – er basis for, at der kan gås endnu nogle skridt i den abstrakte deduktion af, hvorledes primære objekter må være. I første omgang er det nemlig muligt abstrakt at definere nogle egenskaber, som relationer kan have. Det drejer sig om egenskaber, som udtrykker formelle implikationsforhold mellem relationer – egenskaber som symmetri og transitivitet.

En relation er symmetrisk, hvis det, at den holder fra x til y, implicerer, at den også holder fra y til x. Den er asymetrisk, hvis det, at den holder fra x til y, implicerer, at den ikke holder fra y til x. Hvis en relation holder fra x til y, så betegnes den relation, der som konsekvens heraf holder fra y til x, som konvers til den første relation. At en relation er symmetrisk, er derfor ensbetydende med, at den er i sin egen konverse relation. En relation er transitiv, hvis det, at den holder fra x til y og fra y til z, implicerer, at den også holder fra x til z. Den er intransitiv , hvis det, at den holder fra x til y og fra y til z, i stedet implicerer, at den ikke holder fra x til z.

(Som andre relationer kan også relationerne ”forskellighed” og ”identitet” karakteriseres med hensyn til disse egenskaber. Den første er symmetrisk og intransitiv; den anden er symmetrisk og transitiv).

(7). Den abstrakte definition af de særlige implikative egenskaber, som relationer kan have, frembyder en mulighed for, at primære objekter kan tilkomme uforenelige prædikater: de kan stå i en indbyrdes asymmetrisk relation. (Påstanden om, at objektet x står i en asymmetrisk relation til objektet y, implicerer, at x og y tilkommer uforenelige prædikater – selve den asymmetriske relation er det uforenelige prædikat).

Denne mulighed for, at primære objekter kan tilkomme uforenelige prædikater, og altså for at primære objekter kan være forskellige, er impliceret i selve definitionen af begrebet ”forskellighed”: at det er et relationsbegreb. Og det er den eneste konkrete mulighed for forskellighed, som således er impliceret. Det er derfor også den eneste åbning for en ABSTRAKT begrundelse af, hvorledes forskellige primære objekter er mulige – og altså hvorledes primære objekter nødvendigt må være.

En nærmere deduktion af, hvorledes primære objekter nødvendigt må være, må altså begynde med en erkendelse af, at (forskellige) primære objekter må stå i en asymmetrisk relation indbrydes. Og dertil kan så føjes, at principielt må alle primære objekter stå lige - intet har en principiel særstilling frem for andre. Det betyder, at ethvert vilkårligt par af primære objekter – qua forskellige – må stå i en asymmetrisk relation indbrydes. Det behøver ikke at være samme relation; men det må nødvendigvis være samme type af relation, eftersom der er tale om et vilkår, som er definerende for primære objekter. Hvert enkelt objekt må befinde sig i en (eller anden) form af denne relation i forhold til ethvert andet objekt. Symboliseres relationen alment med R, så må to vilkårlige primære objekter x og y befinde sig i en specifik form af R i forhold til hinanden: xR1y. Og et tredje objekt z må så også befinde sig i specifikke former af R i forhold til henholdsvis x og y: xR2z og yR3z. Hvert par af primære objekter må være forbundet af en mulig instans af den asymmetriske relation R. Intet objekt har særstilling.

Foreløbig er kun givet, at det er MULIGT, at to forskellige objekter befinder sig i forskellige instanser af R i forhold til et givet objekt. Det er muligt, at y og z kan befinde sig i forskellige instanser af R i forhold til x – og altså at R1 kan være forskellig fra R2. Men der er intet som implicerer, at forskellige objekter MÅ befinde sig i forskellige enstanser af R i forhold til et givet objekt. Det må derfor også accepteres som en mulighed, at to forskellige objekter kan befinde sig i samme instans af R i forhold til et givet obejkt. Det må derfor også accepteres som en mulighed, at to forskellige objekter kan befinde sig i samme instans af R i forhold til et givet objekt. I vort eksempel betyder det, ar R2 kan være identisk med R1.

Men hvad enten to forskellige objekter befinder sig i samme instans af R eller i forskellige instanser af R i forhold til et givent objekt, så må de to objekter qua forskellige selv befinde sig i en instans af R indbrydes. Det er det eneste krav der stilles. Det vil sige, hvad enten R2 er identisk med eller forskellig fra R1, så må y og z også befinde sig i en form af R indbrydes. Og kriteriet på, om R2 er identisk med eller forskellig fra R1, må nødvendigvis ligge i R-relationen mellem y og z – andet holdepunkt er der ikke. R3 (mellem y og z) kan enten være identisk med R1 eller R2, eller den kan være forskellig fra både R1 og R2. Kriteriet på, om R2 er identisk med eller forskellig fra R1, må ligge i disse muligheder. Men hvorledes?

For at besvare det spørgsmål må vi træde et skridt tilbage. Først må vi gøre os klart, at hvad der er en nødvendig betingelse for, at noget er forskelligt fra noget andet, kan ikke være identisk med enten det ene eller det andet. (Hvis betingelsen for, at a er forskellig fra b, er identisk med a, så er a forskellig fra sig selv). Det vil sige, at kriteriet for, at R1 og R2 er forskellige, kan ikke være identisk med anten R1 eller R2. Heraf følger, at R3 kun kan være kriterium for, at R1 og R2 er forskellige, såfremt R3 er forskellig fra både R1 og R2. Og deraf følger videre, at hvis R3 er identisk med R1, så er det udelukket, at R2 kan være forskellig fra R1 – så er R2 identisk med R1. Konsekvensen af dette er, at en specifik R-relation må være transitiv. Det, at y befinder sig i en vis R-relation fra x, og at z befinder sig i samme R-relation fra y, må implicere, at z også befinder sig i denne R-relation fra x.

I det tilfælde hvor xR1y og yR1z (altså hvor R2 er identisk med R1) lan vi sige, at y befinder sig MELLEM x og z. Hvis to primære objekter befinder sig i samme R-relation fra et tredje, så befinder det ene af objekterne sig mellem de to andre.

(8). Det er en konsekvens af de krav, der er sat til R-relationen, at det er muligt, at forskellige primære objekter kan befinmde sig i samme R-relation fra et givet objekt. Det er derfor ikke muligt at identificere et objekt blot ved at angive dets R-relation fra et givet objekt. Der kan være andre objekter, som befinder sig i samme R-relation fra udgangsobjektet. Men dette udelukker ikke, at et vilkårligt objekt kan identificeres entydigt i forhold til et givet objekt. Det betyder kun, at en sådan identifikation må forudsætte en ny type af relationer ud over R-relationerne.

Eftersom en specifik R-relation er transitiv, så må objekter, der befinder sig i samme R-relation fra et givet objekt, nødvendigvis være ordnet i en række. Et sådant objekt må kunne identificeres ved dets ”plads” i rækken. I denne række kan ikke kun indgå de konkrete objekter, men også de ”pladser”, hvor der ikke er – men kunne have været – objekter. Et objekt som befinder sig på en bestemt ”plads” i en sådan række, vil have en bestemt relation til det objekt, som er udgangspunkt for rækken. Og denne relation vil adskille dette objekt fra alle andre objekter i samme række. Hvert af objekterne vil befinde sig i en forskellig instans af den samme relation i forhold til udgangsobjektet.

Der er her tale om en ny type af relationer, som må holde mellem vilkårlige primære objekter. Lad os betegne relationer af denne type med S. Hvis y og z befinder sig i samme R-relation fra x, så vil de befinde sig i forskellig S-relation fra x. (Hvis xR1y og xR1z, så xS1y og xS2z). For at kunne specificere et primært objekt i forhold til et andet kræves både en R-relation og en S-relation.

På basis af definitionen af relationen ”mellem” (som givet i slutningen af afsnit 7) åbnes mulighed for, at S-relationer kan karakteriseres indbyrdes. Hvis y befinder sig mellem x og z, så siger vi, at S-relationen mellem x og y er større end S-relationen mellem x og z. S-relationer kan karakteriseres indbyrdes med hensyn til størrelse. Det ligger i sagens natur, at størrelse er den eneste henseende, hvori S-relationer kan være indbrydes forskellige.

Fra betingelserne for at S-relationer kan være forskellige, er det muligt helt abstrakt at drage konsekvenser med hensyn til, hvilke implikative egenskaber en –RELATION MÅ HAVE. For det første kan sluttes, at en S-relation må være symmetrisk. Der er ikke mulighed for, at S-relationen mellem x og y kan være forskellig fra S-relationen mellem y og z. Muligheden for forskel forudsætter muligheden for at bruge relationen ”mellem”; og det kræver, at et tredje objekt er involveret. For det andet kan sluttes, at en S-relation ikke kan være transitiv. Det er ikke udelukket, at S-relationen mellem x og y kan være den samme (af samme størrelse) som S-relationen mellem y og z. Hvis det er tilfældet, og hvis y ligger mellem x og z, så siges y at ligge midt mellem x og z. I den situation er S-relationen mellem x og z større end – og altså forskellig fra – S-relationen mellem x og y. Og det betyder, at S-relationen er intransitiv, fordi argumentationen forudsætter, at y ligger mellem x og z; hvis denne forudsætning ikke er opfyldt, er det ikke udelukket, at S-relationen mellem x og z kan være den samme som S-relationen mellem x og y og mellem y og z).

(9). Resultatet af de to foregående afsnit er altså, at et vilkprligt primært objekt må befinde sig i en vis R-relation og en vis S-relation til et vilkårligt andet primært objekt. Og endvidere at en R-relation er karakteriseret ved at være asymmetrisk og transitiv; mens en S-relation er karakteriseret ved at være symmetrisk og ikke transitiv. I vort faktiske sprog bruger vi ikke symbolerne ”R” og ”S”, men vi bruger ordene ”retning” og afstand”. Symbolerne ”R” og ”S” har samme betydning – samme implikative relationer til andre betegnelser – som ordene ”retning” og ”afstand”.

Accepteres denne ”oversættelse”, så følger umiddelbart, at et vilkårligt primært objekt må befinde sig i en vis retning og i en vis afstand i forhold til et andet vilkårligt primært objekt. Forskellige primære objekter må have indbrydes placering.

Relationerne ”retning” og ”afstand” kan klassificeres som rum-relationer. Dermed fastlægges betydningen af betegnelsen ”rum”. Vi kan nu betragte det foregående som en deduktion af, at det er principielt nødvendigt, at primære objekter må befinde sig i indbyrdes rum-relationer. Og dermed også som en principiel deduktion af, at primære objekter må eksistere i (et) rum.

Begrebet om et primært objekt implicerer begrebet ”rum”. I første omgang implicerer definitionen af et primært objekt muligheden for, at der kan være forskellige primære objekter. Og i anden omgang implicerer muligheden for, at der kan være forskellige primære objekter, at sådanne objekter må befinde sig i indbrydes rum-relationer. Heraf følger, at rummet er et uomgængeligt træk ved verden. Det er ikke blot et tilfældigt træk ved vor verden – verden, som den er, at den udspiller sig i tum. Det kunne ikke være anderledes. Det må gælde for enhver mulig verden.

(10). Hermed har vi løst den ene halvdel af vor opgave. Før vi går over til den anden halvdel, kan der være grund til at pege på nogle konsekvenser af den nødvendige sammenhæng mellem begreberne ”rum” og ”primært objekt”.

Foreløbig er sluttet, at primære objekter må eksistere i indbrydes rum-relationer ; og at det derfor er nødvendigt, at eksistensen af primære objekter er en eksistens i rum. Det er logisk umuligt, at et primært objekt kan eksistere uafhængigt af rum. Men så må selve eksistensen af et primært objekt i sig selv implicere eksistensen af rum. Et primært objekt må ”bære” rummet med sig i sin egen eksistens. Det må have udstrækning i alle rummets retninger – et rumfang.

Dette har nogle indbrydes sammenhængende konsekvenser. For det første implicerer det, at der bliver mulighed for at bruge begreberne ”form” og ”overflade” i beskrivelsen af primære objekter. For det andet implicerer det, at retninger og afstande ikke kan angives præcist blot mellem primære objekter. Skal retninger og afstande angives præcist, så må de angives fra et sted, der ikke har udstrækning, til et andet sted der heller ikke har udstrækning. Et sted, der ikke har udstrækning, kan betegnes som et punkt. Muligheden for at identificere punkter er sekundær i forhold til muligheden for at identificere primære objekter.

Begrebet ”punkt” er det basale geometriske begreb. Med det som udgangspunkt er det muligt at definere de øvrige geometriske begreber – primært begreberne ”ret linie” og ”plan”. Disse begreber er blevet isoleret i geometrien. Her han man undersøgt de abstrakte betingelser for den indbrydes konsistens af geometriske påstande. Det vil sige, at man har besvaret spørgsmål af formen: Hvis punkt p har en given placering – retning og afstand – i forhold til punkt q, og hvis punkt q har en given placering i forhold til punkt r, hvad følger så med hensyn til den indbrydes placering af punkterne p og q?).

(11). Her – i den filosofiske undersøgelse – er det først og fremmest væsentligt at påpege den implicitte relation mellem begreber om et primært objekt og de geometriske begreber. Muligheden af de geometriske begreber er impliceret i de begreber, hvormed primære objekter umiddelbart må kunne beskrives; og de geometriske begreber må derfor kunne anvendes i beskrivelsen af enhver mulig verden.

På den baggrund kan filosofien overlade den nærmere undersøgelse af beingelserne for konsistens af geometriske påstande til geometrien. Men disse undersøgelser har givet resultater, som rejser filosofiske problemer. For undersøgelserne har vist, at det er muligt at opstille forskellige (alternative) konsistente geometriske systemer. Grundlæggende kan disse systemer klassificeres i to forskellige henseender: på den ene side er der klassifikationen i euklidiske og ikke-euklidiske geometrier; og på den anden side er der klassifikationen i geometrier af vilkårlige dimensionsantal. For filosofien rejser det spørgsmålet, om det er et empirisk spørgsmål – om det altså er kontingent – hvilket geometrisk system der gælder for verden. Kan forskellige mulige verdener være karakteriseret ved forskellige geometrier? Er det en tilfældig empirisk kendsgerning, at vo umiddelbare verden er euklidisk og tredimensional? Eller har den tredimensionale euklidiske geometri en principiel særstilling – primaritet – i beskrivelsen af de indbrydes rum-relationer mellem primære objekter?

Heri ligger to spørgsmål. Det ene drejer sig om forholdet mellem euklidisk og ikke-euklidiske geometrier. Og det andet drejer sig om dimensionsantallet. Lad os kort se på disse spørgsmål. For at kunne besvare spørgsmålet, om den euklidiske geometri har en særstilling i forhold til de ikke-euklidiske geometrier, må vi begynde med at gøre os klart, hvori forskellen består. Hvori adskiller den euklidiske geometri sig fra de ikke-euklidiske geometrier? Forskellen er knyttet til parallelaxiomet. Dette axiom indgår i den euklidiske geometri; og det siger, at der gennem et punkt uden for en ret linie (i det af punktet og linien bestemte plan) kan trækkes én og kun én ret linie, som ikke skærer den givne linie. De ikke-euklidiske geometrier bygger på alternativer til parallelaxiomet. Enten gennem en hævdelse af, at der ikke kan trækkes en sådan linie (elliptisk geometri); eller gennem en hævdelse af, at der kan trækkes flere sådanne linier (hyperbolsk geometri). Det afgørende for os er, at de ikke-euklidiske systemer implicerer nødvendigheden af en empirisk størrelse – det såkaldte krumningsmål. Kun når den størrelse – som har forskelligt fortegn i henholdsvis elliptisk og hyperbolsk geometri – er bestemt, kan de ikke-euklidiske geometrier bruges til specifikke deduktioner. Og denne størrelse kan kun bestemmes – ja den har kun mening – under forudsætning af den euklidiske geometri. Derfor er det logisk nødvendigt, at den euklidiske geometri har en særlig primaritet i beskrivelsen af verden.

Hvad så med spørgsmålet om, hvor mange dimensioner rummet må have? Som udgangspunkt er givet, at to vilkårlige objekter nødvendigt må være placeret i en vis retning og i en vis afstand fra hinanden. Og spørgsmålet er så, hvad denne forudsætning implicerer med hensyn til dimensionsantallet. Eftersom punkter er relative til primære objekter, så indebærer forudsætningen også, at to vilkårlige punkter må bestemme en ret linie. Har vi altså to vilkårlige punkter, så bestemmer de en ret linie. Og har vi et tredje punkt, så må det ligge anten på denne linie eller uden for linien. Ligger det uden for linien, så bestemmer de tre punkter et plan. (De danner en trekant, eftersom de parvis bestemmer rette linier). Et fjerde punkt må så ligge enten i det plan, eller det må ligge uden for planet. I sidste tilfælde bestemmer det et nyt plan sammen med de to oprindelige punkter: Et plan, som skærer det første plan i den linie, som bestemmes af de to oprindelige punkter. Under forudsætning af, at to vilkårlige punkter må bestemme en ret linie, så gælder det samme for ethvert nyt punkt. Det vil enten ligge i et af de allerede bestemte planer; eller det vil bestemme et nyt plan sammen med de to oprindelige punkter. Og det nye plan vil derfor skære det første plan i den linie, der bestemmes af de to oprindelige punkter. Det er ensbetydende med, ar rummet – det rum, hvori der er primære objekter – ikke kan have mere end tre dimensioner. Thi den logiske mulighed af geometrier med mere end tre dimensioner bygger på accepten af, at der kan være planer, som skærer hinanden i et punkt. Jeg skal ikke her forsøge nærmere at gøre rede for, hvorledes geometriske systemer kan bygges op under denne forudsætning. Det centrale for os er, at vi med de givne forudsætninger ikke DIREKTE kan komme længere end til muligheden af punkter, som bestemmer planer, der skærer det første plan i en ret linie. Vi kan ikke ”komme ud” til punkter, der ligger i planer, som kun skærer det første plan i et punkt. Og vi må derfor acceptere, at vi ikke kan komme ud over tre dimensioner. Samtidig kan også sluttes, at rummet må have mindst tre dimensioner. Det følger af, at vi kan komme så langt, som vi kan: til muligheden af punkter, som ligger uden for et givet plan.

For så vidt det foregående er korrekt, så HAR den tredimensionale euklidiske geometri altså en særstilling i beskrivelsen af primære objekter. Men mere afgørende er, at det er en misforståelse at opfatte de forskellige geometriske systemer, som om de isoleret fra hinanden kunne gælde for hver deres verden. Det afgørende er, at de geometriske begreber – og dermed muligheden for hele systemet af forskellige geometrier – er impliceret i de begreber, hvormed vi må beskrive primære objekter. Og i dette system har den tredimensionale euklidiske geometri af rent begrebsmæssige grunde en særstilling. (4).

(Note 4. Jeg har forsøgt at begrunde tredimensionalitetens primaritet på et så elementært grundlag som muligt. Men jeg føler en vis usikkerhed med hensyn til begrundelsens holdbarhed. Spørgsmålet er, om dimensionstal højere end tre IKKE KUN betyder en udvidelse af de begrebsmæssige muligheder; men om sådanne dimensionstal tværtimod forudsætter en implicit begrebsmæssig begrænsning. Er der en sådan forskel mellem skridtet fra to til tre dimensioner og skridtet fra tre til fire dimensioner? Hvis svaret er negativt, så holder begrundelsen ikke. – En alternativ mulighed er at forsøge at begrunde tredimensionalitetens primaritet under forudsætning af kausalprincippet og altså i forbindelse med deduktionen af de fysiske principper.).

SLUT PÅ FØRSTE DEL.

Fortsættes i næste indlæg med deduktionen af tidsbegrebet. Er tiden et uomgængeligt træk ved verden?

Teksten er citeret fra bogen "Det Uomgængelige” København 1994, af filosoffen Kai Sørlander. Teksten er fra kapitel II, der bærer overskriften ”Rum og tid”. Hele kapitlet omfatter 15 afsnit, siderne 39 til 59 i bogen. Den resterende tekst om tidsbegrebet omfatter afsnit 12 til 15 – siderne 51 til 59, og er således noget kortere end denne første del.

N.B.! Denne nye tråd med deduktionerne af rum og tid er tænkt som en filosofisk referencetråd, hvorfor kommentarer eller kritik af deduktionerne venligst bedes bragt i selvstændige tråde.


Hilsen

Ipso Facto :fløjter:

_________________________
"Lad dig ikke forvirre af andre - kom først til mig." - Ipso Facto

Top Svar Citer
annonce


Seneste indlæg
Mellemrummet
af Simon
26/04/2019 05:34
Rizq af Allah og Zakat
af Simon
25/04/2019 17:43
VÆREN - IKKE-VÆREN
af Arne Thomsen
23/04/2019 16:06
MYSTISK IDENTITET
af Gerth
23/04/2019 16:01
Hvad lytter du til lige nu ...
af Tikka
23/04/2019 02:28
Nyheder fra DR
Norwegian nyder godt af SAS-strejke: Enk..
26/04/2019 13:02
Rektor i Nyborg fik pris for indsats - s..
26/04/2019 12:43
Svært at fastholde jordemødre på pres..
26/04/2019 12:25
Frankrig-ekspert: Le Pens parti er ved a..
26/04/2019 12:21
SAS-passagerer er fortrøstningsfulde: '..
26/04/2019 11:47
Nyheder fra Religion.dk
Bent Melchior: Det er en positiv konstat..
25/04/2019 09:38
Hvad hedder Gud?
25/04/2019 08:15
Hvad er forskellen på Jehovas Vidner og..
24/04/2019 06:00
Pernille Østrem: Vil man spise interrel..
17/04/2019 08:55
Natten har altid været farlig
16/04/2019 13:09